Any image segmentation process aims at obtaining the features of the image entities. Most of the existing segmentation methods take into account only the materialized elements composing the image set: pixels or voxels.We suggest to deal with border elements, localized between the pixels or voxels, in order to study the links and connections between those base elements. Thus we can define a topology closely bound to image analysis processing: the star-topology. An important feature of this topology is that all classical theorems of the IR^n classical geometry can be directly translated into our frame.We associate to this topological study an inter pixel edge detector and segmentations algorithms making a perfect cooperation edge-region. Moreover we develop an extension of the region adjacency graph, the "boudary graph" which fits as well as the above results into our general framework of combinatoric methods in image analysis.

Le but de tout processus de segmentation d'images est la caractérisation des entités représentées dans l'image. La plupart des méthodes existantes s'appuient sur les seuls éléments matérialisés formant l'ensemble Image : les pixels ou les voxels.Nous proposons de prendre en compte les éléments de bord des pixels ou des voxels afin d'étudier les liaisons et connexions entre ces derniers. Ceci nous permet de définir une topologie adaptée à l'analyse d'images : la star-topologie. Un résultat important de cette topologie est qu'elle permet de récupérer sans peine les théorèmes de la géométrie classique sur IR^n.Nous associons à cette étude topologique un détecteur de contours en interpixel et des algorithmes de segmentation exhibant un coopération parfaite région-contour. En outre le graphe des frontières, extension proposée du graphe d'adjacence, s'inscrit lui-aussi dans le cadre d'une approche globale combinatoire en analyse d'images.