On the number of prime factors of an odd perfect number

Pascal Ochem 1 Michaël Rao 2
1 ALGCO - Algorithmes, Graphes et Combinatoire
LIRMM - Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
Abstract : Let ω(n) and Ω(n) denote, respectively, the total number of prime factors and the number of distinct prime factors of the integer n. Euler proved that an odd perfect number N is of the form N = pᶱm² where p ≡ e ≡ 1 (mod 4), p is prime, and p ∤ m. This implies that Ω(N) ≥ 2ω(N) − 1. We. We prove that Ω(N) ≥ (18ω(N) −31) / 7andΩ(N) ≥ 2ω(N) + 51.
Type de document :
Article dans une revue
Mathematics of Computation, American Mathematical Society, 2014, 83 (289), pp.2435-2439. 〈10.1090/S0025-5718-2013-02776-7〉
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https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-01263897
Contributeur : Pascal Ochem <>
Soumis le : jeudi 28 janvier 2016 - 13:42:50
Dernière modification le : jeudi 24 mai 2018 - 15:59:22

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Citation

Pascal Ochem, Michaël Rao. On the number of prime factors of an odd perfect number. Mathematics of Computation, American Mathematical Society, 2014, 83 (289), pp.2435-2439. 〈10.1090/S0025-5718-2013-02776-7〉. 〈lirmm-01263897〉

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