Quantification in Ordinary Language and Proof Theory
Résumé
This paper gives an overview of the common approach to quantification and generalised quantification in formal linguistics and philosophy of language. We point out how this usual general framework represents a departure from empirical linguistic data. We briefly sketch a different idea for proof theory which is closer to the language itself than standard approaches in many aspects. We stress the importance of Hilbert’s operators—the epsilon-operator for existential and tau-operator for universal quantifications. Indeed, these operators are helpful in the construction of a semantic representation which is close to natural language in particular with quantified noun phrases as individual terms. We also define guidelines for the design of proof rules corresponding to generalized quantifiers.
Cet article dresse un rapide panorama de l’approche usuelle de la quantification, qu’elle soit ou non généralisée, en linguistique formelle et en philosophie du langage. Nous montrons que le cadre général courant va parfois à l’encontre des données linguistiques, et nous donnons quelques indications pour une approche différente basée sur la théorie de la démonstration qui, sur bien des points, s’avère plus proche de la langue que les approches les plus répandues. Nous soulignons l’importance des opérateurs tau et epsilon de Hilbert qui rendent compte respectivement de la quantification universelle et existentielle. En effet, ces opérateurs permettent de construire des représentations sémantiques en suivant la structure de la langue avec, en particulier, des groupes nominaux quantifiés qui soient des termes individuels. Nous donnons aussi des principes pour définir des règles de déduction qui correspondent aux quantificateurs généralisés.