Rod in a train: a mechanical problem of H.Whitney, or Much Ado About Nothing - LIRMM - Laboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier Access content directly
Preprints, Working Papers, ... Year : 2019

Rod in a train: a mechanical problem of H.Whitney, or Much Ado About Nothing

Задача Уитни о стержне в поезде, или Много шума из ничего

А Шень
  • Function : Author
Alexander Shen

Abstract

In 1941 a mechanical problem about a rod in a moving train (there is a initial position such that rod does not touch the floor while train is moving) was published by R.Courant and H.Robbins in their popular book "What is mathematics?" and attributed to H.Whitney. Many mathematicians, including G.E.Littlewood, A.Broman, T.Poston, I.Stewart, V.Arnold, commented on this problem and its solution based on a continuity argument, and created a lot of confusion. In this paper we follow these developments and discuss at what extent the objections were justified. (In Russian)
1 Что пишет Арнольд В брошюре 2002 года Что такое математика [1] Владимир Игоревич Арнольд пишет: Математическая строгость часто оказывается труднопреодолимым пре-пятствием даже и для хороших математиков. Следующий пример заим-ствован из замечательной классической книги Р. Куранта и Г. Роббинса Что такое математика? (недавно переизданной на русском языке). Речь идет о применении топологии. Пусть на катящейся по горизонталь-ному рельсовому пути платформе установлена перпендикулярно рельсам закрепленная горизонтальная ось, над которой возвышается способный вращаться вокруг этой оси перевернутый маятник (стержень). Утверждается, что каков бы ни был заданный закон движения плат-формы (в течение промежутка времени от нуля до единицы), начальное положение маятника можно выбрать так, что он в конечный момент времени не будет горизонтален (Хасслер Уитни). Авторы доказывают это так. Если исходное положение маятника горизонтально лежачее, вперед по ходу, то таким оно и останется. Если же исходное положение горизонтально лежачее, но назад по ходу, то и это сохранится. Рассмотрим теперь произвольное начальное положение. Конечное по-ложение определяется начальным. Эта непрерывная функция принимает оба значения вперед и назад. По теореме топологии она принимает и промежуточные значения, что и требовалось доказать. Некоторое время назад мне передали просьбу от проф. Роббинса (Ку-рант к тому времени уже умер) постараться исправить это ошибочное доказательство. Дело в том, что никакой непрерывной функции конечное состояние при данном начальном состоянии тут сразу не видно: ее нужно еще точно определить (с каким-то учетом влияния возможных ударов о платформу), и нужно доказать ее непрерывность. Я слышал, что амери-канские математики, пытавшиеся всё это сделать, написали (неизвестное * Написано по просьбе С. М. Львовского и В. Шувалова, которым автор выражает признательность 1 arXiv:1907.01598v2 [math.HO]
Fichier principal
Vignette du fichier
1907.01598.pdf (492.41 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)
Loading...

Dates and versions

lirmm-02337639 , version 1 (29-10-2019)

Identifiers

Cite

А Шень, Alexander Shen. Rod in a train: a mechanical problem of H.Whitney, or Much Ado About Nothing. 2019. ⟨lirmm-02337639⟩
72 View
94 Download

Altmetric

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More