1 Что пишет Арнольд В брошюре 2002 года Что такое математика [1] Владимир Игоревич Арнольд пишет: Математическая строгость часто оказывается труднопреодолимым пре-пятствием даже и для хороших математиков. Следующий пример заим-ствован из замечательной классической книги Р. Куранта и Г. Роббинса Что такое математика? (недавно переизданной на русском языке). Речь идет о применении топологии. Пусть на катящейся по горизонталь-ному рельсовому пути платформе установлена перпендикулярно рельсам закрепленная горизонтальная ось, над которой возвышается способный вращаться вокруг этой оси перевернутый маятник (стержень). Утверждается, что каков бы ни был заданный закон движения плат-формы (в течение промежутка времени от нуля до единицы), начальное положение маятника можно выбрать так, что он в конечный момент времени не будет горизонтален (Хасслер Уитни). Авторы доказывают это так. Если исходное положение маятника горизонтально лежачее, вперед по ходу, то таким оно и останется. Если же исходное положение горизонтально лежачее, но назад по ходу, то и это сохранится. Рассмотрим теперь произвольное начальное положение. Конечное по-ложение определяется начальным. Эта непрерывная функция принимает оба значения вперед и назад. По теореме топологии она принимает и промежуточные значения, что и требовалось доказать. Некоторое время назад мне передали просьбу от проф. Роббинса (Ку-рант к тому времени уже умер) постараться исправить это ошибочное доказательство. Дело в том, что никакой непрерывной функции конечное состояние при данном начальном состоянии тут сразу не видно: ее нужно еще точно определить (с каким-то учетом влияния возможных ударов о платформу), и нужно доказать ее непрерывность. Я слышал, что амери-канские математики, пытавшиеся всё это сделать, написали (неизвестное * Написано по просьбе С. М. Львовского и В. Шувалова, которым автор выражает признательность 1 arXiv:1907.01598v2 [math.HO]